AxMath逻辑运算符号：任意、存在、且或非的代码对照

AxMath逻辑运算符号在本站网页编辑器里都能直接输入：任意 ∀ 写 \forall、存在 ∃ 写 \exists、非 ¬ 写 \neg、且 ∧ 写 \wedge、或 ∨ 写 \vee、推出 ⇒ 写 \Rightarrow、等价 ⇔ 写 \Leftrightarrow，在编辑区敲命令时符号随打随显，按空格结束。本文讲的是本站浏览器编辑器里怎么输入，AxMath 桌面软件的面板位置与快捷输入以其开发方的帮助说明为准，本站不是 AxMath 的开发方。下面先给出 14 个逻辑符号的代码对照表，再用两道命题逻辑的排版示例演示怎么组合。

逻辑符号代码对照表

同一个符号的两个代码（如 \wedge 与 \land）排出来完全相同，按个人习惯选一种。输入时有两条路：记得代码的，在编辑区直接敲，敲完按空格接着写下一个字母；记不住的，点底部符号面板里对应的按钮，符号插在光标处。表里标「面板无」的 ∄，在编辑区敲 \nexists 即可。写一整段逻辑推理时，常用的六七个代码背下来，比来回切页签快得多。「运算」页签的第二组把 ∀ ∃ ∅ ∨ ∧ ¬ 集中放在一起，写逻辑式时停在这一页最方便：

示例一：德摩根律

「p 且 q」的否定等价于「非 p 或非 q」，写成：

\neg\left(p\wedge q\right)\Leftrightarrow\neg p\vee\neg q

排出来如下，括号把否定的范围框住，¬ 只作用在紧跟它的那个命题上：

两边是否真的等价，可以用真值表逐行核对：p、q 各取真假，共 4 种组合，左右两列在每一行都相同。只有 p、q 都为真时 p∧q 为真，它的否定只在这一行为假；而 ¬p∨¬q 也只在 p、q 都为真时为假，两列逐行吻合。同样的办法可以核对另一条德摩根律：¬(p∨q) 等价于 ¬p∧¬q。

示例二：含量词命题的否定

全称命题「对任意实数 x，都有 x²>0」的否定是存在命题「存在实数 x，使 x²≤0」，量词由 ∀ 换成 ∃，结论取反：

\neg\left(\forall x\in\mathbb{R},\ x^{2}>0\right)\Leftrightarrow\exists x\in\mathbb{R},\ x^{2}\leqslant 0

在编辑器里排出来是这样：

这道题的原命题是假命题，x=0 就是反例，所以它的否定是真命题。量词后面的逗号之后用 \ 留一个空格，读起来不挤。

常见错误：写错会怎样、怎么改

• ∧ 与 ∩ 混用：∧ 连接两个命题，∩ 连接两个集合。「x>1 且 x<3」写 ∧，「A∩B」写 ∩，写反了意思就变了。
• ¬ 写成减号：减号 − 比 ¬ 短且没有右侧折角，排出来像负号。否定一律写 \neg。
• 否定范围没加括号：\neg p\wedge q 只否定 p，要否定整个「p 且 q」必须写 \neg\left(p\wedge q\right)。
• 推出箭头写成单线：中学试卷里「推出」用双线 ⇒，单线 → 在同一份材料里容易被读成映射或趋向。

面板里的 ∀ ∃ 与集合、箭头符号的更多用法，可以在 LaTeX 符号大全 里查到（逻辑符号在「代数符号」一类），每个符号都能「在编辑器中打开」。在线公式编辑、桌面公式软件与 Office 自带公式各自的长处，见 公式编辑工具横向对比。

写逻辑推理题的答案时，把示例二那一行当模板：换掉括号里的命题，∀ 与 ∃ 对调、结论取反，整道「写出命题的否定」就排好了。

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