AxMath偏导数怎么打：∂与偏导分式的写法

AxMath偏导数怎么打，换到本站网页编辑器里只要记住一个命令：偏导符号 ∂ 写 \partial，一阶偏导分式写 \frac{\partial f}{\partial x}，二阶在分子写 ∂²、分母写 ∂x²，混合偏导的分母写 ∂x 和 ∂y 两段。不想敲代码，就点编辑区底部符号面板「大型运算」页签，那里有单独的 ∂ 按钮和一个现成的偏导分式模板。本文讲的是本站浏览器编辑器里怎么写，AxMath 桌面软件的面板位置以其开发方的帮助说明为准，本站不是它的开发方。

偏导写法速查表

下表 13 行，「效果」一列是排出来的读法；要复制的整条公式放在后文代码块里。

在编辑区里敲 \partial 时符号随打随显，按空格结束这条命令再接着写变量。偏导模板插进来后分子、分母各有一个空格子，按 Tab 从分子跳到分母；分母填完再按 Tab，会离开这一层分式。

一阶、二阶与混合偏导各举一例

取 f(x, y)=x²y³，三种偏导一起写，数字可以直接验算：对 x 求一阶偏导得 2xy³，再对 y 求导得 6xy²；反过来先对 y 得 3x²y²，再对 x 也得 6xy²，两个混合偏导相等。

整条可以复制进编辑器改成自己的函数：

f=x^{2}y^{3},\quad \frac{\partial f}{\partial x}=2xy^{3},\quad \frac{\partial^{2} f}{\partial x\,\partial y}=6xy^{2}

分母里 \, 是细空格，让 ∂x 和 ∂y 之间留一点距离，读起来是两个变量；不加也能排出来，只是挤在一起。

在点 (1, 2) 取值，代入 x=1、y=2 得 2×1×8=16，写成带竖线的形式：

热传导方程：偏导算子的完整示例

一维热传导方程左边是温度 u 对时间 t 的一阶偏导，右边是对位置 x 的二阶偏导乘以常数 a²：

\frac{\partial u}{\partial t}=a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}

录入顺序：先插偏导模板填 u 和 t，写等号和 a^{2}，再插一个模板，分子写 \partial^{2}u、分母写 \partial x^{2}。

可以拿 u=e^(−a²t)·sin x 代回去核对：对 t 求偏导得 −a²e^(−a²t)·sin x；对 x 求两次偏导得 −e^(−a²t)·sin x，乘上 a² 与左边相同。把验算的两行也录进编辑器，推导就完整了。

热学里还常见「保持某量不变」的偏导，例如定容热容：

\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V}=C_{V}

括号用 \left(、\right)，高度会跟着分式变高，右下角的 V 写在括号外面。

常见错误：写错会怎样、怎么改

最常见的混用是 d 和 ∂，先看自变量有几个：

• 用 d 或 δ 代替 ∂：d 表示一元函数的全导数，δ（\delta）是另一个希腊字母，三者含义不同。多元函数的偏导一律写 \partial。
• 二阶分母写成 ∂²x：分母应是 \partial x^{2}，读作「对 x 求两次」；写成 \partial^{2} x 在大多数教材里不这么用。
• 命令和变量粘在一起：LaTeX 源码里 \partialx 会被当成一个不存在的命令，排不出来，中间加空格写成 \partial x。
• 混合偏导顺序前后不一致：同一篇里 f_{xy} 与分式写法的求导顺序要按同一个约定，FAQ 里有说明。
• 取值竖线用普通竖杠：直接敲 | 时竖线不会随分式变高，改用 \left. 配 \right\vert。

下一步可以把上面的热传导方程和两行验算录在同一条公式里（回车换行），从顶栏「导出」选「Word（含公式）」放进作业或讲义；想分成几条独立公式，就在「文档编辑」里逐条插入，再导出「Word 文档 (.docx)」；导出需要登录并开通本站会员。

延伸阅读

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