AxMath三角函数符号:sin²x与反三角函数写法

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AxMath三角函数符号在本站网页编辑器里这样写:sin²x 写 \sin^2 x,反正弦写 \arcsin x 或 \sin^{-1} x,角度 30° 写 30^{\circ},弧度直接写 \frac{\pi}{6}。函数名必须用 \sin 这类命令排成正体;在 LaTeX 模式的源码里只写 sin 不加反斜杠,会被当成 s、i、n 三个变量相乘(可视化模式里直接敲 sin,编辑器会自动转成正体 \sin)。本文讲的是本站浏览器编辑器里的写法,AxMath 桌面软件的面板与快捷键以其开发方的说明为准,本站不是 AxMath 的开发方。

三角函数符号速查表

下表 14 行,面板位置指编辑区底部符号面板(「数学模式」下)的页签。

符号 LaTeX 代码 输入方式 效果说明
sin x \sin x 敲代码,或「函数」页签 正弦,函数名正体
cos x \cos x 敲代码,或「函数」页签 余弦
tan x \tan x 敲代码,或「函数」页签 正切
cot x \cot x 敲代码,或「函数」页签 余切
sec x \sec x 敲代码,或「函数」页签 正割
csc x \csc x 敲代码,或「函数」页签 余割
sin²x \sin^2 x 敲代码 平方写在函数名右上角
arcsin x \arcsin x 敲代码,或「函数」页签 反正弦
arccos x \arccos x 敲代码,或「函数」页签 反余弦
arctan x \arctan x 敲代码,或「函数」页签 反正切
arccot x \operatorname{arccot} x 「函数」页签 标准 LaTeX 没有 arccot 命令
sin⁻¹x \sin^{-1} x 敲代码,或「函数」页签 反正弦的另一种写法
30° 30^{\circ} 敲代码 角度制
π/6 \frac{\pi}{6} 「常用」页签分式 + π 弧度制,不写单位

「函数」页签按组排列:对数与指数一组,sin、tan、sec、cos、cot、csc 一组,sin⁻¹ 这类负一次方写法一组,arcsin、arctan 这类 arc 前缀一组。点按钮插进来的是带括号的形式,如 sin(□),光标停在括号里等你填。旁边的「sin双曲三角函数」页签放的是 sinh、cosh 与反双曲函数,别点错。

本站网页编辑器符号面板的函数页签

记得代码的在编辑区直接敲 \sin,符号随打随显,按空格结束这条命令再写 x。

sin²x 为什么写在函数名右上角

平方的位置决定了意思。sin²x 是先求 sin x、再平方;写成 sin x² 就成了先把 x 平方、再求正弦,是另一个函数。两种写法:

\sin^2 x+\cos^2 x=1

第一行是恒等式,第二行是 sin(x²)。负一次方是例外:sin⁻¹x 按惯例表示反正弦,不是 1/sin x;要写倒数,写 (\sin x)^{-1} 或 \csc x。

sin 平方 x 加 cos 平方 x 等于 1

函数名为什么必须是正体

数学排版的规矩是:变量用斜体,有固定含义的函数名用正体。在 LaTeX 模式的源码里只写 sin、不加反斜杠,s、i、n 三个字母会各自排成斜体,读者看到的是 s·i·n·x 四个量相乘,也让 sin 与后面的 x 挤在一起。用 \sin 命令,函数名排成正体,后面还自动留出一点间距。

LaTeX 源码里裸写的 sin 与命令写出的 sin 对照

arccot、arcsec、arccsc 在标准 LaTeX 里没有现成命令,要写成 \operatorname{arccot},效果同样是正体函数名;面板「函数」页签里的这几个按钮插入的就是这种写法。

角度与弧度:两个例子

角度制。 特殊角的正弦值写成:

\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}

度的圆圈用 ^{\circ},放在数字右上角。

弧度制。 反正弦的值常写成弧度,弧度不写单位:

\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}

验算:sin(π/3)=√3/2≈0.866,且 π/3 在反正弦的取值范围 [−π/2, π/2] 内,等式成立。

反正弦二分之根号三等于三分之 π

常见错误

  • 源码里 sin 不加反斜杠:LaTeX 模式下排成三个斜体变量,改用 \sin。
  • 平方写到 x 上:\sin x^2 与 \sin^2 x 意思不同,照题意选。
  • sin⁻¹x 当倒数:倒数写 \csc x。
  • 度数圆圈用字母 o:30^o 排出来是上标字母,改用 ^{\circ}。

更多函数与运算符号可以在 LaTeX 符号大全 里查,每个符号都能「在编辑器中打开」。想了解 AxMath 桌面软件的授权情况,见 axmath 正版。

表里那 14 行,真正容易写错的只有三处:平方的位置、负一次方的含义、度数的圆圈。把 sin 30° 和 arcsin(√3/2) 两个例子各敲一遍,这三处就都练到了。

延伸阅读

常见问题

arcsin和sin⁻¹用哪个?
两种写法表示同一个反正弦函数。国内中学和大学教材多写 arcsin,读者不会和倒数混淆;英文教材与计算器按键常见 sin 的负一次方。作业和论文跟着所用教材或期刊的写法走,同一份材料里只用一种。