AxMath相量与复数：电工电子公式写法
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写AxMath相量这类电工电子公式，在本站编辑器里记住三个 LaTeX 命令就够：\dot{U} 给字母头上加点表示相量，\angle 写极坐标里的角度符号，j 表示虚数单位。这些写法按本站网页编辑器演示，本站不隶属于 AxMath 的开发方；AxMath 桌面软件里的相量模板怎么用，请以它的帮助文档为准。复数的代数式、极坐标式、指数式和阻抗、功率公式都由这几样拼出来，下面给速查表和一道每一步都能回代验算的 RL 串联例题。
电路分析里用 j 而不用 i 表示虚数单位，是为了和电流 i 区分。输入时 j 就是普通字母；教材要求虚数单位排成正体时写 \mathrm{j}，ISO 80000-2 建议的就是正体。
复数与相量速查表
| 内容 | 效果 | LaTeX 代码 |
|---|---|---|
| 代数式 | Z = a + jb | Z=a+jb |
| 模 | ∣Z∣ = √(a² + b²) | \lvert Z\rvert=\sqrt{a^2+b^2} |
| 辐角 | φ = arctan(b/a)（a > 0） | \varphi=\arctan\frac{b}{a} |
| 极坐标式 | Z = ∣Z∣∠φ | Z=\lvert Z\rvert\angle\varphi |
| 指数式 | Z = ∣Z∣·e 的 jφ 次方 | Z=\lvert Z\rvert e^{j\varphi} |
| 欧拉公式 | e 的 jφ 次方 = cos φ + j sin φ | e^{j\varphi}=\cos\varphi+j\sin\varphi |
| 电压相量 | U̇ = U∠φᵤ | \dot{U}=U\angle\varphi_u |
| 感抗与容抗 | 感抗 XL = ωL，容抗 XC = 1/(ωC)（L、C 为下标） | X_L=\omega L X_C=\frac{1}{\omega C} |
| RLC 串联阻抗 | Z = R + j(XL − XC) | Z=R+j(X_L-X_C) |
| 相量欧姆定律 | U̇ = İZ | \dot{U}=\dot{I}Z |
| 有功功率 | P = UI cos φ | P=UI\cos\varphi |
| 串联谐振 | ω₀ = 1/√(LC) | \omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} |
表里的模一律用 \lvert 和 \rvert，效果与竖线相同，放进长公式里更不容易和别的竖线混淆。角标也要统一：电压相位写 φᵤ、电流相位写 φᵢ，源码分别是 \varphi_u 和 \varphi_i。
在可视化模式里敲 \angle、\Omega 这类命令，符号随打随显，按空格结束命令接着写；分数按 / 出分数线，按 Tab 在分子、分母之间跳格。带点的相量在 LaTeX 模式里写 \dot{U} 最稳。Ω 这类物理常用符号，也可以把底部符号面板右侧的下拉切到「物理模式」去找。
例题：RL 串联电路求电流与功率
已知 R = 3 Ω 与感抗 XL = 4 Ω 串联，电源电压相量 U̇ = 10∠0° V，求电流相量和有功功率。
第一步，写阻抗。 模为 √(3² + 4²) = 5 Ω，辐角 arctan(4/3) ≈ 53.13°：
Z=R+jX_L=3+j4=5\angle 53.13^\circ\,\Omega
第二步，求电流。 相量相除时模相除、辐角相减：
\dot{I}=\frac{\dot{U}}{Z}=\frac{10\angle 0^\circ}{5\angle 53.13^\circ}=2\angle -53.13^\circ\,\text{A}
第三步，换回代数式验算。 2 × cos 53.13° ≈ 1.2，2 × sin 53.13° ≈ 1.6，所以 İ ≈ 1.2 − j1.6 A。把它乘回阻抗：(1.2 − j1.6)(3 + j4) = 3.6 + j4.8 − j4.8 + 6.4 = 10，正好回到电源电压。
第四步，算功率。 功率因数 cos φ = 3/5 = 0.6，有功功率 P = UI cos φ = 10 × 2 × 0.6 = 12 W；用电阻发热核对，I²R = 2² × 3 = 12 W，两种算法一致。
欧拉公式是极坐标式和指数式互换的依据，在编辑器里写出来是这样：
常见错误
- 点加在整个表达式上：
\dot{UI}只会出一个点，盖在两个字母中间；两个相量分别写\dot{U}\dot{I}。 - 角度符号用小于号代替：
10<0显示的是比较符号，写10\angle 0^\circ。 - 度数写成字母 o：
53.13^o的上标是小写字母，度数用^\circ。 - arctan 排成斜体：
arctan会变成六个斜体字母，写\arctan。
整章常用的相量公式可以排成一页纸，贴在实验报告模板旁边备查：
做实验报告时可以这样用：把这四步推导逐条写进编辑器，切回可视化模式核对后，顶栏「导出」选「Word（含公式）」，每次导出当前这一条，贴进报告；整份报告要一次成稿，就在「文档编辑」里用「插入公式」逐条放进去，再导出「Word 文档 (.docx)」。导出需要登录并开通本站会员。同一套输入思路也适用于低年级的分数和算式，见 AxMath小学数学。
延伸阅读
- AxMath小学数学：分数、带分数与余数的写法
- 会员档位与开通条件：不付费能用到哪一步，哪些功能要开通会员
- 公式编辑器横向盘点：几类公式工具的输入方式与导出能力
常见问题
- 相量上的点怎么加？
- 用LaTeX的dot命令：先输入反斜杠和dot，再用花括号把字母包起来，比如电压相量就是dot后面跟花括号包住的U，显示为U上方加一个点。最稳的做法是切到LaTeX模式直接写整段源码，右边同步显示效果。