AxMath热力学公式：熵、焓与状态方程的写法

AxMath热力学公式里最常写的是五条：热力学第一定律、理想气体状态方程 pV = nRT、熵的定义与熵变、焓的定义 H = U + pV、卡诺热机效率。写法上要守住两条规范：表示「是什么」的说明性下标用正体（如 T_h 的 h、Q_rev 的 rev），表示变量的字母用斜体；全微分用 d，热量、功这类过程量的微小量用 δ。本文讲的是本站网页编辑器里怎么写，本站不是 AxMath 的开发方，AxMath 桌面软件的面板与菜单以其开发方的说明为准。

五条公式的写法速查

第一定律的符号约定要先看清楚用的是哪本书。高中物理教材写 ΔU = Q + W，W 是外界对系统做的功；不少大学热学教材写 ΔU = Q − W，W 是系统对外做的功。两种都对，同一份作业里只能用一种。

熵的定义里有两个要点：分子是可逆过程的热量，所以下标 rev 不能省；δ 表示热量不是状态函数，积分和路径有关，这也是它不写成 dQ 的原因。

三道可代数的例子

例 1（状态方程） 1 mol 理想气体在 273.15 K、101325 Pa 下的体积：V = nRT/p = 1 × 8.314 × 273.15/101325 ≈ 0.0224 m³，即约 22.4 L，与标准状况下的摩尔体积一致。

例 2（等温熵变） 1 mol 理想气体等温可逆膨胀，体积加倍。熵变公式与结果：

代入 R = 8.314、ln 2 ≈ 0.693，ΔS ≈ 5.76 J·K⁻¹。结果与温度无关，只看体积比。

等温线上体积从 20 L 到 40 L，压强减半，下图是 300 K 时这段过程在 p–V 图上的位置：

例 3（卡诺效率） 热源 500 K、冷源 300 K 的卡诺热机，η = 1 − 300/500 = 0.4，即 40%。温度必须用热力学温度 K，用摄氏度代入会得到错误的结果。

上下标与单位的书写规范

编辑器里输入 _ 进下标、^ 进上标，说明性的下标要用 \mathrm{} 包起来才是正体：

\eta=1-\frac{T_{\mathrm{c}}}{T_{\mathrm{h}}},\qquad \mathrm{d}S=\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T}

• 说明性下标正体，变量下标斜体。 T_h、Q_rev 的下标用正体；ΔH = Q_p 里的 p 指压强这个变量，保持斜体。摩尔定压热容写 C_p,m，p 斜体、m 正体。
• 单位正体。 J·mol⁻¹·K⁻¹ 里的字母都直立。符号面板切到「物理模式」，「单位与常量」页签里有 J、K、N、W 等单位按钮，以及 ℏ、k_B、N_A 等常量，单位按钮插入时自带一个细空格，接在数值后面正好。
• d 的写法。 严格的排版把微分 d 写成正体 \mathrm{d}，不少国内教材用斜体 d，按所用教材统一即可。

五条公式整理进一页复习笔记时，可以按「状态函数（U、H、S）—过程量（Q、W）」分成两组，每组下面放一个代数值的例子。例 2 的 5.76 J·K⁻¹ 就是一个好记的检查点：体积加倍，熵增加 R ln 2。

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