AxMath初中数学公式：方程、根式与函数

AxMath初中数学里最常写的三类式子是方程、根式和函数，本文按这三类给出可以直接照抄的写法：每条都有 LaTeX 源码、渲染效果和一道可验算的例子。演示用的是本站的网页公式编辑器，浏览器打开即可输入；AxMath 是另一家开发方的桌面软件，它的面板位置和快捷操作请看其自带说明，本站与其开发方没有隶属关系。

输入方式有两种，结果一样：一是点编辑区底部符号面板插入分式、根号、上下标；二是把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」直接敲源码，再切回「可视化」模式检查。在可视化模式里输入 \sqrt 这类命令，结构随打随显，按空格结束命令接着往下写。

三类式子的写法速查

表里的写法都能在编辑器的「LaTeX」模式里原样粘贴。初中阶段用到的符号不多，7 条命令基本覆盖方程、根式、函数三章的作业和试卷。

不想记命令的话，左栏公式模板在「数学」下分了小学、初中、高中、高等四组，点开「初中数学」，点一张模板卡片就能把整条公式放进编辑区，再把字母和数字改成自己题目里的。模板和符号面板都不用登录，写错了用工具栏的撤销退回。

例题一：因式分解解一元二次方程

以 2x² − 7x + 3 = 0 为例，先算判别式确认有两个实根：Δ = 49 − 24 = 25，大于 0。

2x^2-7x+3=0\;\Rightarrow\;(2x-1)(x-3)=0

所以 x₁ = 1/2，x₂ = 3。代回验算：x = 1/2 时，2 × 1/4 − 7/2 + 3 = 0.5 − 3.5 + 3 = 0，成立。写成多行对齐的解答时，可以用 aligned 环境：

\begin{aligned}
2x^2-7x+3&=0\\
(2x-1)(x-3)&=0\\
&\Rightarrow x_1=\tfrac{1}{2},\ x_2=3
\end{aligned}

& 标出对齐位置，\\ 换行，这样前两行的等号会上下对齐，第三行的推出符号也落在同一条竖线上。

例题二：分母有理化与根式化简

根式题最常见的写法是分母有理化。下面这条可以直接验算：分子分母同乘 √3 + √2，分母变成 3 − 2 = 1。

\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}

同类合并也常考：√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3。在编辑器里写 \sqrt{12}+\sqrt{27}=5\sqrt{3} 即可，系数直接写在根号前面。

例题三：用两点求一次函数，再写二次函数

一次函数过点 (1, 3) 和 (−2, −3)，列方程组得 k = 2、b = 1。方程组用 cases 环境写，左侧自动出现大括号：

\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-3\end{cases}

验算：第一式 2 + 1 = 3，第二式 −4 + 1 = −3，都成立。

二次函数写顶点式时，平方号紧跟右括号。下面这条的顶点是 (1, −3)，开口向上：

y=2(x-1)^2-3

常见错误

• 根指数放错位置：\sqrt3{8} 显示的是 √3 后面跟 8。三次根号要写 \sqrt[3]{8}。
• 根号漏花括号：\sqrt x+1 只把 x 放进根号，+1 留在外面；整个被开方式要写成 \sqrt{x+1}。
• cases 里忘了换行：两个方程之间要写 \\，否则挤在同一行。
• 负号和减号：输入的都是同一个短横，编辑器会按位置排出正确间距，不必另找符号。

把本章作业里的一道方程题照上面的例题一，从原方程到两个根逐行录进编辑器，切回「可视化」模式核对是否分成了同样的几行；要交电子版时再用顶栏「导出」里的「Word（含公式）」，这一步需要登录并开通本站会员。

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